После окончания Дерптского университета участвовал в кругосветном плавании О. Коцебу (1823—1826), за границей изучал геологию и минералогию у А. Гумбольдта, К. Риттера, Л. Буха и А. Эрмана; преподавал сначала в Дерптском, затем в Петербургском университетах, проводил полевые исследования на Украине и на Южном Урале (1828—1829); посетил золотоносные прииски Восточной Сибири (1843) и написал отчет о золотоносных р-нах Бирюсы, Байкала и верховьев Енисея.
В 1847—1848 возглавлял экспедицию РГО по изучению минеральных богатств Северного Урала. Были обследованы и нанесены на карту верховья Печоры и ее правые притоки — Унья, Илыч, Щугер, открыты лесистые гряды («пармы»), тянущиеся параллельно Уралу. Перевалив через Уральский хр., по р. Северная Сосьва экспедиция спустилась к Березову, летом следующего года сплавилась по Оби и вновь пересекла Урал по 66° с.ш. Обследование региона он продолжил в 1850, открыл Полюдов кряж, хр. Западные Саледы, Обеиз и Кваркуш.
В результате трехлетних исследований Э. Гофман проследил Северный Урал на протяжении 1000 км, установил его непрерывность, определил ряд высот и выяснил в общих чертах его орографию, собрал ценные геоботанические и зоологические коллекции. Он выяснил, что Северный Урал «часто делится на две, а иногда и на три параллельных цепи, отделяющиеся друг от друга широкими продольными долинами». В качестве самостоятельного хребта Э. Гофман выделил невысокий хр. Пай-Хой (длина ок. 200 км). Топографы экспедиции (главным образом В. Брагин) сделали съемку всех крупных уральских притоков Печоры, ее верхнего и среднего течений, нанесли на карту пармы западного склона Урала.
Астроном экспедиции М. Ковальский (1821—1884) на основе своих наблюдений и данных Э. Гофмана составил карту Северного Урала, выделив в нем две части — южную, состоящую из плоских круглых хребтов, и северную (севернее 66° с.ш.) — совершенно безлесную, тянущуюся до Константинова Камня, где «все кряжи весьма круты, вершины остры... самые Альпы не более поражают зрителя своей дикой природой... Каждый кряж почти отвесно выходит из тундры». Итоги этой масштабной работы опубликованы в двухтомном труде Гофмана «Северный Урал и береговой хребет Пай-Хой» (СПб., 1853—1856).
В 1853—1859 он проводил обследование Среднего Урала, собирая материалы по географии и геологии горных округов.
РГО наградило Э. Гофмана Большой золотой медалью.
Его именем назван самый крупный ледник у восточного подножия хр. Сабля на Северном Урале.
© 2020 Арктика